Введение в гармонический анализ: от рядов Фурье к всплескам и фреймам

Основная цель настоящей брошюры—подготовить читателя к изучению современной литературы о всплесках (вейвлетах) и фреймах. Брошюра состоит из двух частей. Первая часть содержит сведения о рядах Фурье в гильбертовых пространствах, широко используемые в теории всплесков и необходимые для понимания второй части. В качестве примеров рассмотрены тригонометрические ряды Фурье и ряды по многочленам Лежандра. Во второй части дан обзор исходных понятий и теорем о всплесках, включая условия обратимости непрерывного всплескового преобразования, понятие кратномасштабного анализа и свойства классических всплесков. Общая схема построения фреймов Парсеваля проиллюстрирована конструкцией B-сплайновых фреймов, имеющих различные многомерные обобщения. В приложениях даны алгоритмы быстрого преобразования Фурье, построения масштабирующих функций Добеши и дискретного всплескового преобразования Добеши. Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся современным гармоническим анализом и его приложениями.